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現(xiàn)代信息社會中已經(jīng)離不開計算機，對于計算機的工作原理，大部分人可能不太了解。計算機所能處理的數(shù)據(jù)、信息在計算機中都是以數(shù)字編碼形式表示的。那么這些數(shù)字編碼是以什么形式表示的、與日常表示的數(shù)有何區(qū)別、相互之間如何轉換？字母、符號又如何表示等等，下面我們一起了解和學習一下。關于計算機中的數(shù)制，數(shù)制的概念。

1 、十進制數(shù)

十進制數(shù)用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個數(shù)字表示。十進制數(shù)的特點是逢十進一。例如十進制數(shù)5067可以用如下數(shù)學式表示：5067=5×10³+0×10²+6×10¹+7×10⁰。

一個n位十進制數(shù)ala2a3…an，可以表示為：

a1×10^n-1+a2×10^n-2+…+an×10⁰

這里的10n-1，10n-2…100稱為該位上的權。相鄰兩位中高位的權與低位的權之比稱為基數(shù)，所以十進制數(shù)的基數(shù)為10。

2 、二進制數(shù)

基數(shù)為2的計數(shù)制稱為二進制。二進制數(shù)用0、1兩個數(shù)字表示。二進制數(shù)的特點是逢二進一。

一個n位二進制數(shù)ala2a3…an可以表示為：N=(a1a2a3…an)₂

N為這個二進制數(shù)所代表的十進制數(shù)的值。把二進制數(shù)按權展開求和所得到的值即為這個二進制數(shù)代表的十進制數(shù)的值。

N=a1×2^n-1+a2×2^n-2+a3×2^n-3+…+an×2⁰

例如，二進制數(shù)11011按權展開為：

(11011)₂=1×2⁴+1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=(27)₁₀

所以二進制數(shù)11011代表的十進制數(shù)為27。

二進制數(shù)的運算規(guī)則為：

①加法 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0(有進位)

②減法 0-0=0 0-1=1(有借位) 1-0=1 1-1=0

⑨乘法 0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1

④除法 0÷1=0 1÷1=1

與十進制數(shù)的數(shù)學式相比，二進制數(shù)的基數(shù)為2，二進制數(shù)的權值變化為2^n-1，2^n-2，2^n-3，…，2⁰。

3 、十六進制數(shù)

基數(shù)為16的計數(shù)制稱為十六進制。十六進制數(shù)用O、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F(大小寫字母均可)表示。其中，A、B、C、D、E、F分別表示十進制數(shù)10、11、12、13、14、15。十六進制數(shù)的特點是逢十六進一。

一個n位十六進制數(shù)ala2a3…an可以表示為： N=(a1a2a3…+an)₁₆

例如，十六進制數(shù)A2F按權展開為：

(A2F)₁₆=A×16²+2×16¹+F×16⁰=10×16²+2×16¹+15×16⁰=(2607)₁₀

所以十六進制數(shù)A2F代表的十進制數(shù)為2607。

十六進制數(shù)的權值變化為16^n-1，16^n-2，16^n-3，…，16⁰。

二進制數(shù)與十進制數(shù)、十六進制數(shù)之間的對應關系如下表所示。

計算機中各種數(shù)制間的相互轉換如下：

A、十進制數(shù)轉換為二進制數(shù)

整數(shù)部分：用除2取余的方法轉換，先余為低，后余為高；

小數(shù)部分：用乘2取整的方法轉換，先整為高，后整為低。

例如，把十進制數(shù)18．6875轉換為二進制數(shù)，可以用以下方法：

整數(shù)部分：用“除2取余法”先求出與整數(shù)18對應的二進制數(shù)。

B、十進制數(shù)轉換為十六進制數(shù)

整數(shù)部分：用除16取余的方法轉換，先余為低，后余為高；

小數(shù)部分：用乘16取整的方法轉換，先整為高，后整為低。

例如，把十進制數(shù)1023轉換為十六進制數(shù)，可以用以下方法：

C、 十六進制數(shù)轉換為二進制數(shù)

將十六進制數(shù)轉換成二進制數(shù)的方法是：將每一位十六進制數(shù)用四位二進制數(shù)表示，即可得到相應的二進制數(shù)。

例如：將十六進制數(shù)4C3F轉換成二進制數(shù)：

由以上例題可見，從二進制數(shù)很容易直接寫成十六進制數(shù)，比用十進制數(shù)表示方便得多。

關于計算機中數(shù)的表示：

在十進制數(shù)中，可以在數(shù)字前面加上“+”、“-”號來表示正負數(shù)，顯然，計算機不能直接識別“+”、“-”號，那么可以用“0”來表示“+”，用“1”來表示“-”，這樣數(shù)的符號也可以數(shù)字化了。

在計算機中，通常將二進制數(shù)的首位(最左邊那一位)作為符號位，若二進制數(shù)是正的則其首位是0，二進制數(shù)是負的則首位是1。像這種符號也數(shù)碼化的二進制數(shù)稱為“機器數(shù)”，原來帶有“+”、“-”號的數(shù)稱為“真值”。例如：

十進制 +67 -67

二進制(真值) +1000011 -1000011

計算機內(機器數(shù)) 01000011 11000011

機器數(shù)在機內也有三種不同的表示方法，這就是原碼、反碼和補碼。

(1)原碼

用首位表示數(shù)的符號，0表示正，1表示負，其他位則為數(shù)的真值的絕對值，這樣表示的數(shù)就是數(shù)的原碼。

例如： X=(+105) [X]原=(01101001)₂

Y=(-105) [Y]原=(11101001)₂

0的原碼有兩種，即 [+0]原=(00000000)₂

[-0]原=(10000000)₂

原碼簡單易懂，與真值轉換起來很方便。但若是兩個異號的數(shù)相加或兩個同號的數(shù)相減就要做減法，就必須判別這兩個數(shù)哪一個絕對值大，用絕對值大的數(shù)減去絕對值小的數(shù)，運算結果的符號就是絕對值大的那個數(shù)的符號，這些操作比較麻煩，運算的邏輯電路實現(xiàn)起來較復雜。于是，為了將加法和減法運算統(tǒng)一成只做加法運算就引進了反碼和補碼。

(2)反碼

反碼使用得較少，它只是補碼的一種過渡。

正數(shù)的反碼與其原碼相同，負數(shù)的反碼是這樣求得的：符號位不變，其余各位按位取反，即0變?yōu)?，1變?yōu)?。例如：

[+65]原=(01000001)2 [+65]反=(01000001)2

[-65]原=(11000001)2 [-65]反=(1011lllO)2

很容易驗證：一個數(shù)反碼的反碼就是這個數(shù)本身。

(3)補碼

正數(shù)的補碼與其原碼相同，負數(shù)的補碼是它的反碼加1，即求反加1。例如：

[+63]原=(00111111)₂ [+63]反=(00111111)₂ [+63]補=(00111111)₂

[-63]原=(101111l1)₂ [-63]反=(11000000)₂ [-63]補=(11000001)₂

同樣也很容易驗證：一個數(shù)的補碼的補碼就是其原碼。

引入了補碼以后，兩個數(shù)的加減法運算就可以統(tǒng)一用加法運算來實現(xiàn)，此時兩數(shù)的符號位也當成數(shù)值直接參加運算，并且有這樣一個結論，即兩數(shù)和的補碼等于兩數(shù)補碼的和。所以在計算機系統(tǒng)中一般采用補碼來表示帶符號的數(shù)。

關于計算機中信息的編碼：

從本質上說計算機只“認識”兩個數(shù)字，這就是1和0。在計算機內部，無論是運算處理的數(shù)據(jù)、發(fā)出的控制指令、數(shù)據(jù)存放的地址，還是通信時傳輸?shù)臄?shù)據(jù)都是二進制數(shù)。那么計算機為什么會這么“神奇”，這么功能強大呢?原來，計算機計算的數(shù)、處理的字母符號、漢字、圖形、圖像、聲音都必須按一定規(guī)則變成二進制數(shù)，這就是說，任何數(shù)據(jù)要交給計算機處理都必須用二進制數(shù)字1和0表示，這一過程就是數(shù)據(jù)的編碼。

一、BCD碼

人們已習慣了十進制數(shù)，而計算機只使用二進制數(shù)，為了直觀和方便起見，在計算機輸入和輸出時另外規(guī)定了一種用二進制編碼表示十進制數(shù)的方式，即每一位十進制數(shù)數(shù)字對應4位二進制數(shù)編碼，這種編碼稱為BCD碼(Binary Coded Decimal二進制編碼的十進制數(shù))或稱為8421碼。此處所述的8421是這4位二進制數(shù)的權，lO個十進制數(shù)字對應的BCD碼見下表所示。

注意：BCD碼僅在形式上將十進制數(shù)變成了由1和0組成的二進制形式，實質上它還是表示十進制數(shù)，只不過每位十進制數(shù)用4位二進制數(shù)編碼罷了，其運算規(guī)則和數(shù)值大小都是十進制的。

例如，設有一序列01100101。

將它理解成二進制數(shù)時，對應的十進制數(shù)是：

0×2⁷+1×2⁶+1×2⁵+0×2⁴+0×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=64+32+4=1=(101)₁₀

若將它理解成BCD碼，則對應的十進制數(shù)是65，因為前四位表示6，后四位表示5。

二、字符的編碼

前面所述的是數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼，而計算機處理的另一大類數(shù)據(jù)是字符，各種字母和符號也必須用二進制。

數(shù)來編碼后才能交給計算機處理。目前，國際上通用的西文字符編碼是ASCII(American Standard Code for Information Interchange美國國家標準信息交換代碼)，其碼表參見下表。

關于計算機中的信息單位：

1 、位(bit)：一位二進制數(shù)(1或0)是計算機處理數(shù)據(jù)的最小單位，音譯為“比特”。

2、 字節(jié)(Byte)：將8位二進制數(shù)放在一起就組成了一個字節(jié)，音譯為“拜特”。字節(jié)是計算機內存儲數(shù)據(jù)的基本單位，字節(jié)簡記為B，1B=8bit。

常用的字節(jié)單位：1KB=1024B，1MB=1024KB，1GB=1024MB，1TB=1024GB

3 字(Word)和字長：計算機進行數(shù)據(jù)處理時，一次存取、加工、傳送的數(shù)據(jù)長度稱為一個字，一個字一般由若干字節(jié)組成。

計算機一次能處理的二進制位數(shù)的多少稱為計算機的字長，字長決定了計算機處理數(shù)據(jù)的速率。顯然，字長越長，速度越快，所以字長是衡量計算機性能的一個重要標志。

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